判断函数f（x）=ex-5零点的个数_．

题目

判断函数f（x）=e^x-5零点的个数______．

答案

法一　f（0）=-4＜0，f（3）=e³-5＞0，
∴f（0）•f（3）＜0．
又∵f（x）=e^x-5在R上是增函数，
∴函数f（x）=e^x-5的零点仅有一个．
法二　令y₁=e^x，y₂=5，画出两函数图象，由图象可知有一个交点，故函数f（x）=e^x-5的零点仅有一个．
故答案为：1．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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