如图,在△ABC中,两个外角的平分线BD、CD相交于点D. (1)若∠A=30°,则∠D=_. (2)若∠A=50°,则∠D=_. (3)你发现∠A与∠D有怎样的大小关系?请说明理由.
题目
如图,在△ABC中,两个外角的平分线BD、CD相交于点D.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8d5494eef01f3a29280e6e7a9a25bc315d607cbb.jpg)
(1)若∠A=30°,则∠D=______.
(2)若∠A=50°,则∠D=______.
(3)你发现∠A与∠D有怎样的大小关系?请说明理由.
答案
(1)若∠A=30°,则∠D=75°;
(2)若∠A=50°,则∠D=65°;
(3)∠D=90°-
∠A.
理由如下.
∵∠EBC=∠A+∠ACB,∠FCB=∠A+∠ABC,
∴∠EBC=∠A=180°+∠A,
∵BD、CD是外角平分线,
∴∠DBC=
∠EBC,∠DCB=
∠FCB,
∴∠DBC+∠DCB
=
(∠EBC+∠FCB)
=
(180°+∠A),
∴∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)
=180°-
(180°+∠A)
=90°-
∠A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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