如图,已知E、F两点在线段BC上,AB=AC,BF=CE,你能判断线段AF和AE的大小关系吗?说明理由.

如图,已知E、F两点在线段BC上,AB=AC,BF=CE,你能判断线段AF和AE的大小关系吗?说明理由.

题目
如图,已知E、F两点在线段BC上,AB=AC,BF=CE,你能判断线段AF和AE的大小关系吗?说明理由.
答案
AF=AE,
理由:法一:过点A作AD⊥BC于点D,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∵BF=CE,
∴BF-BD=CE-CD,
即DE=DF,
∴AF=AE.
法二:证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△ABF和△ACE中,
AB=AC
∠B=∠C
BF=CE

∴△ABF≌△ACE(SAS),
∴AF=AE.
由AB=AC,可证得∠B=∠C,然后利用SAS可证得△ABF≌△ACE,继而可证得AF=AE.

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