1.已知函数f(x)=lnx-x+1(x∈[1,+∞)）,数列｛an｝满足a1=e,（a的n+1项）/an=e（n∈N*）

题目

1.已知函数f(x)=lnx-x+1(x∈[1,+∞)）,数列｛an｝满足a1=e,（a的n+1项）/an=e（n∈N*）
（1）求数列｛an｝的通向公式an
（2）求f(a1)+f(a2)+…+f(an)
(3) 求证1·2·2…·n≤e的n(n+1)/2次方

答案

(1)a的n+1项）/an=e
所以an是1为首项,公比为e的等比数列
an=a1*q^(n-1)
=e^n
(2)f(an)=lnx-x+1
=n-e^n+1
f(a1)+f(a2)+…+f(an)
=1+2+3+...+n-(e^1+e^2+e^3+...+e^n)+n
=(n+1)n/2- e(1-e^n)/(1-e) +n
(3) 1·2·2…·n我不明白是啥来的