若a、b、c都不为零的实数.且2^6b=3^3b=6^2c 求证1/a+2/b=3/c

题目

若a、b、c都不为零的实数.且2^6b=3^3b=6^2c 求证1/a+2/b=3/c

答案

等式2^6a=3^3b=6^2c取对数得到6a*ln2=3b*ln3=2c*(ln2+ln3)
整理上式：
1/a=3ln2/(c*(ln2+ln3))
2/b=3ln3/(c*(ln2+ln3))
1/a+2/b=3ln2/(c*(ln2+ln3))+3ln3/(c*(ln2+ln3))=3/c