导数在实际应用的应用题?

导数在实际应用的应用题?

题目
导数在实际应用的应用题?
答案
实根个数为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 设函数在区间上是减函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.

二、填空题
7. 曲线在点处的切线方程为_______________.
8. 若函数有三个单调区间,则的取值范围是 .
9. 设底为等边三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为______________

三、解答题
10. 设函数的图象如图所示,且与在原点相切,若函数的极小值为,
(1)求的值;(2)求函数的递减区间.
11. 某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为:,且生产x吨的成本为(元). 问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)
12. 已知在与时,都取得极值.
(1)求的值;
(2)若,求的单调区间和极值;
(3)若对都有恒成立,求的取值范围.
【试题答案】
1. C 2. C 3. D 4. C 5. A 6. D
7.
8.
9. 解析:设底面边长为x,则高为h=,
∴S表=3×·x+2×x2=+x2.
∴S′=-+x.令S′=0,得x=.
答案:
10. 解析:(1)函数的图象经过(0,0)点
∴ c=0,又图象与x轴相切于(0,0)点,=3x2+2ax+b
∴ 0=3×02+2a×0+b,得b=0
∴ y=x3+ax2,=3x2+2ax
当时,当时,
当x=时,函数有极小值-4
∴ ,得a=-3
(2)=3x2-6x<0,解得0<x<2
∴ 递减区间是(0,2)
11. 每月生产x吨时的利润为

,故它就是最大值点,且最大值为:
答:每月生产200吨产品时利润达到最大,最大利润为315万元.
12. (1)f′(x)=3x2+2a x+b=0.
由题设,x=1,x=-为f ′(x)=0的解.
-a=1-,=1×(-). ∴a=-,b=-2.
(2)f(x)=x3-x2-2 x+c,由f (-1)=-1-+2+c=,c=1.
∴f(x)=x3-x2-2 x+1.
x
(-∞,-)
(-,1)
(1,+∞)

f ′(x)




∴f (x)的递增区间为(-∞,-),及(1,+∞),递减区间为(-,1).
当x=-时,f (x)有极大值,f (-)=;
当x=1时,f (x)有极小值,f (1)=-.
(3)由上,f ′(x)=(x-1)(3x+2),f (x)=x3-x2-2 x+c,
f (x)在[-1,-]及(1,2)上递增,在(-,1)递减.
f (-)=--++c=c+. f (2)=8-2-4+c=c+2.
由题设,c+2<恒成立,<0,
∴c<-3,或0<c<1 .





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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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