甲乙两个自然数的乘积比甲的平方小2007,那么满足上述条件的自然数有几组?

题目

甲乙两个自然数的乘积比甲的平方小2007,那么满足上述条件的自然数有几组?
最好有算式，谢谢

答案

设甲乙分别为a和b.ab=a^2-2007a^2-ab=2007a(a-b)=3x669=3x3x223=1x2007当a=669时,669x(669-b)=2007,得b=666当a=223时,223x(223-b)=2007,得b=214当a=2007时,2007x(2007-b)=2007,得b=2006答：有三组,分别为669和666,22...