将圆柱体切割成若干等分,拼成一个近似的长方体.在这个切拼过程中,体积与表面积有没有发生变化?

题目

将圆柱体切割成若干等分,拼成一个近似的长方体.在这个切拼过程中,体积与表面积有没有发生变化?
 能够理解体积没变.为什么在算表面积的时候是多了圆柱体的表面积加上两个面的面积即半径乘以高的积的2倍的面积呢?
圆柱体的底面半径是6厘米,高为10厘米.

答案

圆柱体上下圆面变成了长方体的上下面,由图可知形状改变但是面积未变,即S圆上下面=S长方体上下面.
圆柱体的侧面展开图面积即为长方体的前后面面积之和,即S圆侧面积=S长方体前面+S长方体后面.
到此为止圆柱体的所有面均有了着落,但是长方体的左右侧面还没有着落.长方体的左右侧面的面积=宽乘高,而宽等于圆的半径,高等于圆的高,所以S长方体左右侧面=圆半径*圆的高*2.
综上：长方体的表面积=圆的表面积+S长方体左右侧面=圆的表面积+圆半径*圆的高*2.