已知函数f（x）=Asin（ωx+φ)（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π2)的图像关于点B（－π/4,0）对称,点B到函数y=f（

题目

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ)（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π2)的图像关于点B（－π/4,0）对称,点B到函数y=f（
已知函数f（x）=Asin^2（ωx+φ)（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π/2)的图像关于点B（－π/4,0）对称,点B到函数y=f（x）的图像的对称轴的最短距离为π/2 ,且f（π/2）=1
（1）求A ω φ的值
(2)f(1)+f(2)+f(3)+……+f（2011）

答案

（1）由对称点B（-π/4,0）,且0＜φ＜π,可知 φ=π/4；
点B到对称轴最短距离为π/2,即T/2=2π/2（2ω ）=π/2,∴ω =1；
由f（π/2）=1代入得A=2；