设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则a/f′(a)+b/f′(b)+c/f′(c)=_

题目

设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则

a

f′(a)

答案

∵f（x）=x³-（a+b+c）x²+（ab+bc+ca）x-abc，
∴f′（x）=3x²-2（a+b+c）x+ab+bc+ca．
又f′（a）=（a-b）（a-c），
同理f′（b）=（b-a）（b-c），
f′（c）=（c-a）（c-b）．
∴

a

f′(a)

+

b

f′(b)

+

c

f′(c)

=0．