一道数学题:对数函数
题目
一道数学题:对数函数
㏒a(x²+4)+ ㏒a(y²+1)= ㏒a5 + ㏒a(2xy - 1),已知a>0且a≠1,求底数根号2,
(x/y) 的对数.
答案
㏒a(x²+4)+ ㏒a(y²+1)= ㏒a(x²+4)(y²+1) ①
㏒a5 + ㏒a(2xy - 1)= ㏒a5(2xy - 1)②
㏒a(x²+4)+ ㏒a(y²+1)= ㏒a5 + ㏒a(2xy - 1)③
①②③得x²y²+4y²+x²+4=10xy-5
即(x-2y)²+(xy-3)²=0 得x=2y=根号6 x/y=2
所以
㏒根号2(x/y)=㏒根号2(2)=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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