在⊙O的内接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设⊙O的半径为y,AB的长为x. (1)求y关于x的函数关系式; (2)当AB的长等于多少时,⊙O的面积最大,并求出⊙O的最
题目
在⊙O的内接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设⊙O的半径为y,AB的长为x.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a50f4bfbfbedab642592b371f436afc378311e9a.jpg)
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当AB的长等于多少时,⊙O的面积最大,并求出⊙O的最大面积.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d52a2834349b033bdda6056b16ce36d3d539bd51.jpg)
(1)作直径AE,连接CE,如图所示,则∠ACE=90°,
∵AD⊥BC,∴∠ACE=∠ADB=90度.
又∠B=∠E,
∴△ABD∽△AEC.
∴
=,即
=.
整理得y=
−(x-6)
2+6.
(2)由(1)知y=
−(x-6)
2+6,则当x=6时,y取得最大值,最大值为6.
∴⊙O的最大面积为36π.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点