矩阵A满足A^2+5A-4E=O,证明A-3E可逆,并求其逆.
题目
矩阵A满足A^2+5A-4E=O,证明A-3E可逆,并求其逆.
答案
(A-3E)(A+8E)+20E=A^2+5A-4E=O
所以
(A-3E)(A+8E)= -20E
所以|A-3E||A+8E|=|-20E|≠0
所以|A-3E|≠0
所以A-3E可逆
由于(A-3E)(A+8E)= -20E
即(A-3E)[(-1/20)(A+8E)]= E
所以(A-3E)^(-1)=(-1/20)(A+8E)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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