如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,sinA=三分之二,点D,E分别在AB,AC边上,DE⊥AC,DE=2,D

题目

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,sinA=三分之二,点D,E分别在AB,AC边上,DE⊥AC,DE=2,D

答案

完整原题如下：
在RT△ABC中,∠ACB=90°,sinA=2/3,点D,E分别在AB,AC边上,DE⊥AC,DE=2,DB=9,求DC的长.

 
证明：∵DE⊥AC,BC⊥AC,
∴DE∥BC.
∵sinA=BC/AB=2/3,设BC=2k,AB=3k, 
∵DE∥BC,∴AD∶DE=AB∶BC,
即（3k-9）∶2=3k∶2k,
解得k=2,
∴BC=4,AB=6,
∴DE 是△ABC的中位线,
∴CD是RT△ABC斜边上的中线,
∴CD=½AB=3.