求函数f(x)=X+1/X的反函数

题目

求函数f(x)=X+1/X的反函数
不好意思啊，忘打了一个条件
X>1

答案

y=x+1/x,得到 x^2-xy+1=0,解这个二次方程得到x=(y+√(y^2-4))/2,或者x=(y-√(y^2-4))/2,
只要检验一下这两个解是否满足x>1的条件
首先由y^2-4>=0,可知y>=2,结合x>1,可知等号不能成立即y>2；
第一个解x=(y+√(y^2-4))/2>y/2>1,满足x>1；
第二个解x=(y-√(y^2-4))/2=2/(y+√(y^2-4))<2/y<1,不满足x>1,这个解不合题意应舍去；
从而反函数为y=(x+√(x^2-4))/2,x>2.