四面体ABCD是一个正四面体,EF分别为BC和AD的中点

题目

四面体ABCD是一个正四面体,EF分别为BC和AD的中点
1,AE与CF所形成的角的大小
2CF和平面BCD所成的角

答案

1、连结AE,DE,取DE中点M,连结CM、FM,
FM是△AED中位线,FM//AE,则《NFC就是AE和CF所成角,
设正四面体棱长为1,
AE=√3/2,FM=√3/4,
CF=√3/2,
CM=√(EM^2+CE^2)=√7/4,
在△FMC中,根据余弦定理,
cos