如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．（1）求证：∠DAE=∠DCE；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结

题目

如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．

（1）求证：∠DAE=∠DCE；
（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论．

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；
在△ADE和△CDE中，

AD＝CD

∠ADE＝∠CDB

DE＝DE

∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE．

（2）判断FG=3EF．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠G，
由题意知：△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE，
则∠DCE=∠G，
∵∠CEF=∠GEC，
∴△ECF∽△EGC，
∴

＝

，
∵△ADE≌△CDE，
∴AE=CE，
∵AE=2EF，
∴

＝

，
∴EG=2AE=4EF，
∴FG=EG-EF=4EF-EF=3EF．

（1）根据四边形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE就可证明；
（2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△CEF∽△GEC，可得EF：EC=CE：GE，又因为△ABE≌△CBE AE=2EF，就能得出FG=3EF．

本题考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查菱形的性质及相似三角形的判定定理及性质．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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英语翻译

如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE． （1）求证：∠DAE=∠DCE； （2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结