已知抛物线C1：y1=a（x-1）2+k1（a≠0）交x轴于点（0，0）和点A1（b1，0），抛物线C2：y2=a（x-b1）2+k2交x轴与点（0，0）与点A2（b2，0），抛物线C3：y3=a（x

题目

已知抛物线C₁：y₁=a（x-1）²+k₁（a≠0）交x轴于点（0，0）和点A₁（b₁，0），抛物线C₂：y₂=a（x-b₁）²+k₂交x轴与点（0，0）与点A₂（b₂，0），抛物线C₃：y₃=a（x-b₂）²+k₃交x轴与点（0，0）与点A₃（b₃，0）…按此规律，抛物线C_n：y_n=a（x-b_n-1）²+k_n交x轴与点（0，0）与点A_n（b_n，0）（其中n为正整数），我们把抛物线C₁，C₂，C₃…，C_n称为系数为a的”关于原点位似“的抛物线族．
（1）试求出b₁的值；
（2）请用含n的代数式表示线段A_n-1A_n的长；
（3）探究下列问题：
①抛物线C_n：y_n=a（x-b_n-1）²+k_n的顶点纵坐标k_n与a、n有何数量关系？请说明理由；
②若系数为a的”关于原点位似“的抛物线族的各顶点坐标记为（T，S），请直接写出S和T所满足的函数关系式．

答案

（1）∵抛物线C1：y1=a（x-1）2+k1（a≠0）交x轴于点（0，0），对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），∴b1=2．（2）由与（1）相同的方法可得b2=4，b3=8，b4=16，按此规律可得bn=2n，∴An-1An=bn-b...