游客在9时15分由码头划出一条小船,他欲在不迟于12时回到码头,河水的流速为每小时1.4千米,小船在静水中的速度为每小时3千米,他每划30分钟就休息15分钟,中途不改变方向,并在某次休
题目
游客在9时15分由码头划出一条小船,他欲在不迟于12时回到码头,河水的流速为每小时1.4千米,小船在静水中的速度为每小时3千米,他每划30分钟就休息15分钟,中途不改变方向,并在某次休息后立即往回划.他最多能划离码头多少千米?几时回到码头?(假定休息时船在原地抛锚不动)
答案
12:00-9.15=2小时45分,即165分钟.
165=4×30+3×15,最多可划4个30分钟,休息3个15分钟(最后30分钟划完上岸).
顺流半小时划行路程为(3+1.4)×0.5=2.2千米;
逆流半小时划行路程为(3-1.4)×0.5=0.8千米.
第一种情况:始逆行3次后,离码头最远为0.8×3=2.4千米,
顺水返回30分钟内只能行驶2.2千米,2.4千米>2.2千米,即不能在12:00前到达,不满足条件;
第二种情况:始顺水行驶30分钟,行驶2.2千米,休息15分钟后返回,还
前两个30分钟即一小时共行驶1.6千米,还剩2.2-1.6=0.6千米,
则第三个30分钟只需行驶0.6÷1.6=0.375小时=22.5分钟,
比12点提前30-22.5=7.5分钟,
所以在12:00-7.5=11点52.5分钟返回码头.符合题意.
答:他最多能划离码头2.2千米,11点52.5分钟回到码头.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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