如图,在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于D,求证:AB-AC>BD-CD.

如图,在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于D,求证:AB-AC>BD-CD.

题目
如图,在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于D,求证:AB-AC>BD-CD.
答案

证明:在AB上截取AE=AC,
则BE=AB-AC,
在△AED和△ACD中,
AE=AC
∠EAD=∠CAD
AD=AD

∴△AED≌△ACD(SAS),
∴DE=DC,
在△BDE中,BD-DE<BE(三角形两边之差小于第三边)
即BD-CD<AB-AC.
可以在AB上截取AE=AC,构造三角形全等,再结合三角形三边关系可证得结论.

全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.

本题主要考查三角形全等的判定和性质,构造三角形全等是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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