正三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长为a，侧棱长为2a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角．

题目

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中底面边长为a，侧棱长为

2

a，求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角．

答案

取A1B1的中点E，连结C1E，AE，由正三棱柱性质得面A1B1C1⊥面A1B1BA，交线是A1B1．又C1E⊥A1B1，∴C1E⊥面A1B1BA．∴∠C1AE为所求．∵AB=a，C1C=2a，∴Rt△C1EA中，C1E=3a2，AE=32a．∴tan∠C1AE=C1EAE=33．∴∠C1AE=...

取A₁B₁的中点E，由正三棱柱性质得面A₁B₁C₁⊥面A₁B₁BA，从面推导出∠C₁AE为AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角，由此能求出结果．

本题考点：直线与平面所成的角．

考点点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．