（选做题）若直线l：y=k（x-2）与曲线C：x＝cosθy＝sinθ（参数θ∈R）有唯一的公共点，则实数k=_．

题目

（选做题）若直线l：y=k（x-2）与曲线C：

x＝cosθ y＝sinθ

（参数θ∈R）有唯一的公共点，则实数k=______．

答案

把曲线C的方程化为普通方程得：x²+y²=1，
圆心坐标为（0，0），半径r=1，
因为直线与圆有唯一的公共点，即相切，
所以圆心到直线的距离d=

|2k|

k2+1

=r=1，即k²=

1

3

，
解得：k=±

3

3

．
故答案为：±

3

3

把圆的参数方程化为普通方程后，找出圆心坐标和圆的半径，根据直线与圆有唯一的公共点得到直线与圆相切，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，让d等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

本题考点：直线与圆的位置关系；圆的参数方程．

考点点评：此题考查学生会将圆的参数方程化为普通方程，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的条件，是一道中档题．