已知函数f(x)＝ax＋b,a,b∈R.当x大于等于-1小于等于1时,f(x)的绝对值小于等于1.求证：a的绝对值小于等于

题目

已知函数f(x)＝ax＋b,a,b∈R.当x大于等于-1小于等于1时,f(x)的绝对值小于等于1.求证：a的绝对值小于等于

答案

-1≤x≤1
-a≤ax≤a
-a+b≤ax+b≤a+b
则-1≤-a+b且a+b≤1
由此解得a≤1-b(b≥0时),a≤1+b（b≤0时）