若函数f(x)=lg^(ax+√x^2+1)是R上的奇函数,求a值

题目

若函数f(x)=lg^(ax+√x^2+1)是R上的奇函数,求a值
若函数f(x)=lg^(ax+根号下x^2+1)是R上的奇函数,求a值.
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答案

f(-x)=lg(-ax+√(x^2+1) )=-f(x)=-.=lg(1/ax+.)
所以
-ax+√(x2+1)=1/(ax+√(x2+1))
两边同乘分母有
(x² +1)-a² x² =1
即 x² -a² x² =0
x² =a² x²
a=1 或 a=-1