一.已知△ABC中,∠B=90°,BD⊥AC求证 1.AB²=AD*AC 2.BC²=CD*AC 3.BD²=AD*DC 二.在第一题中,已知AD=4,CD=9.求AB、

题目

一.已知△ABC中,∠B=90°,BD⊥AC求证 1.AB²=AD*AC 2.BC²=CD*AC 3.BD²=AD*DC 二.在第一题中,已知AD=4,CD=9.求AB、BC、AC、ED的长

答案

证明：因为三角形ABC是直角三角形,BD垂直于AC,
所以角A+角ABD=90度=角A+角C,
所以角ABD=角C,
所以三角形ABD与三角形BCD及三角形ABC都相似,
所以：AB/AD=AC/AB,
即：AB²=AD*AC.
BC/CD=AC/BC,
即：BC²=CD*AC.
AD/BD=BD/DC,
即BD²=AD*DC.
又AD=4,CD=9,
所以AB^2=4*（9+4）=52,即AB=2倍根号13.
BC^2=9*（9+4）,BC=3倍根号13.
AC=9+4=13.
最后一题可能出错,应该是求BD,
BD^2=4*9=36,BD=6.