已知（x3+mx+n）（x2-3x+4）展开式中不含x3和x2项． （1）求m、n的值； （2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2-mn+n2）的值．

题目

已知（x³+mx+n）（x²-3x+4）展开式中不含x³和x²项．
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m²-mn+n²）的值．

答案

（x3+mx+n）（x2-3x+4）=x5-3x4+（m+4）x3+（n-3m）x2+（4m-3n）x+4n，根据展开式中不含x2和x3项得：m+4＝0n−3m＝0，解得：m＝−4n＝−12．即m=-4，n=-12；（2）∵（m+n）（m2-mn+n2）=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3...