已知四边形ABCD为平行四边形,E、F是对角线BD上的点,且DE=BF,证明:AE=CF

题目

已知四边形ABCD为平行四边形,E、F是对角线BD上的点,且DE=BF,证明:AE=CF

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠ADB=∠CBD．
∵∠EDA+∠ADB=180°,∠FBC+∠CBD=180°,
∴∠EDA=∠FBC,
∴△ADE≌△CBF．
∴AE=CF．