已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和为Sn，若limn→+∞Sn+1Sn＝1，则公比q的取值范围是（　　） A.q≥1 B.0＜q＜1 C.0＜q≤1 D.q＞1

已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和为Sn，若limn→+∞Sn+1Sn＝1，则公比q的取值范围是（　　） A.q≥1 B.0＜q＜1 C.0＜q≤1 D.q＞1

题目

已知各项均为正数的等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比为q，前n项和为S_n，若

lim

n→+∞

S

答案

当q=1的情况，S_n+1=（n+1）a₁，所以

lim

n→+∞

Sn+1

Sn

＝

n+1

n

＝1成立，
当q≠1是的情况，Sn＝

a1(1−qn)

1−q

，所以

lim

n→+∞

Sn+1

Sn

＝

1−qn+1

1−qn

，
可以看出当q为小于1的分数的时候

lim

n→+∞

Sn+1

Sn

＝1成立，
故答案应选择C．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

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