如图 直线y=-x+b与双曲线y=k/x交于点A,B两点

题目

如图 直线y=-x+b与双曲线y=k/x交于点A,B两点
如图,直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=k/x（x＞0）交于A、B两点,连接OA、OB,AM⊥y轴于M,BN⊥x轴于N,以下结论：1：OA=OB;2：△AOM≌△BON；3：若∠AOB=45°,则S△AOB=K;4：当AB=根号2时,ON=BN=1其中结论正确的个数为
A、1 B、2 C、3 D、4
主要是第3个为什么正确懂不起啊!

答案

1、设A（x1,y1),B(x2,y2),令-x+b=k/x,整理得x²-bx+k=0
由韦达定理,x1x2=k
又A,B在双曲线y=k/x上,所以x1y1=k,x2y2=k
所以x2=y1,x1=y2
即A（y2,y1),B(y1,y2)
AO=√（y2²+y1²)
BO=√（y1²+y2²）
所以AO=BO,1正确
2、由1,x1=y2,x2=y1,即MO=NO,AM=BN,AO=BO
所以△AOM≌△BON,2正确
3、过点O作AB的垂线交AB于点E
因为AO=BO,所以OE平分∠AOB
所以∠AOE=∠BOE=∠AOM=∠BON=22.5°
所以△BOE≌△BON
又S△BON=1/2x2y2=1/2k
所以S△BOE=1/2k
S△AOB=2S△BOE=k,3正确
4、延长AM,BN交于点F,因为MO=NO,所以四边形MONF为正方形
又AM=BN,所以BF=AF,△AFB为等腰直角三角形
AB=√2,则BF=AF=1,又BN=FN-BF=ON-BF=ON-1
所以ON-BN=1,4正确
所以选D