实数x,y满足x2+y24=1,则2x+y的最大值为_.
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实数x,y满足x2+y24=1,则2x+y的最大值为_.
题目
实数x,y满足
x
答案
令t=2x+y,可得y=t-2x,代入
x
2
+
y
2
4
=1
,
得x
2
+
1
4
(t-2x)
2
=1
化简整理,得2x
2
-tx+
1
4
t
2
-1=0
∵方程2x
2
-tx+
1
4
t
2
-1=0有实数根
∴△=t
2
-4×2×(
1
4
t
2
-1)≥0,整理得t
2
≤8,
解之得-
2
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