由题意得x>0,所以定义域为(0,+∞),且
f′(x)=+.
(I)显然,当a>0时,f′(x)>0恒成立,
所以f(x)在定义域上单调递增;
(II)当a>0时,由(I),得f(x)在定义域上单调递增,
所以f(x)在[1,e]上的最小值为f(1),即f(1)=
⇒-a=
⇒a=-
(与a>0矛盾,舍);
当a=0时,f(x)=lnx,显然在[1,e]上单调递增,最小值为0,不合题意;
当a<0时,f′(x)=
+=
,
若x∈(0,-a),则f′(x)<0,f(x)单调递减,若x=-a,则f′(x)=0,
若x∈(-a,+∞),则f′(x)>0,f(x)单调递增,
当-a≤1即-1≤a<0时,f(x)
min=f(1)=-a=
,⇒a=-
(舍),
当1<-a<e即-e<a<-1时,f(x)
min=f(-a)=1+ln(-a)=
⇒a=-
e(满足题意),
当-a≥e即a≤-e时,f(x)
min=f(e)=1-
=
,⇒a=-
(舍),
综上所述,a=-
e.