如图,点O是ABCD的重心,过O作EG⊥FH,分别交平行四边形ABCD各边于E,F,G,H.

题目

如图,点O是ABCD的重心,过O作EG⊥FH,分别交平行四边形ABCD各边于E,F,G,H.
求证：OE=OG;四边形EFGH是菱形

答案

证明：如图作平行四边形ABCD的对角线AC、BD,交于O,O点是平行四边形ABCD重心∵ 平行四边形对角线互相平分∴ BO=OD ∵ AD∥BC ∴ ∠7=∠8在 △EDO与△GBO中∵ ∠1=∠2 BO=OD ∠7=∠8 ∴ △EDO ≌△GBO∴ OE=OG ① (2)...