两方阵A和B乘积的逆矩阵的行列式等于什么

两方阵A和B乘积的逆矩阵的行列式等于什么

题目
两方阵A和B乘积的逆矩阵的行列式等于什么
对于n阶可逆方阵A、B,det[(AB)^(-1)]等于[1/detA^(-1)]*[1/detB^(-1)]是如何得出的
我刚开始学线性代数,按照你的第一种说法,那它为什么不等于det(A逆)*det(B逆)呢,而要等于它们的倒数的乘积呢?初学线性代数思路打不开,请见谅!
答案
AB的逆=B逆*A逆 两边同取det 由任意2个方阵C,D 有det(CD)=det(C)*det(D) 成立得出结果成立 当然 既然是det是数 就可以有乘法交换律成立了.
另一种理解 (如果你暂时不承认上述那个C D的定理的话)
既然可逆 那么必然可以有(I(r).)的左乘有限个行变换和右乘有限个列变换
组合成 而初等变换谁学过线性方程组的同解变形的都知道 他不改变RANK 然后在同取det 就可以知道 两边成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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