设a≥0,b≥0,a^2+(b^2)/2=1,求a×根号(1+b^2)的最大值

题目

设a≥0,b≥0,a^2+(b^2)/2=1,求a×根号(1+b^2)的最大值

答案

2a²+b²=22a²+(b²+1)=3所以3=2a²+(b²+1)≥2√[2a²(1+b²)]2a²(1+b²)≤(3/2)²=9/4a²(1+b²)≤9/8开根号a√(1+b²)≤3√2/4所以最大值=3√2/4...