已知数列{an}满足:a1=a2=a3=2,a(n+1)=a1a2…an-1(n>=2),记b(n-2)=a^2+a2^2+…+an^2-a1a2…an(n>=3)
题目
已知数列{an}满足:a1=a2=a3=2,a(n+1)=a1a2…an-1(n>=2),记b(n-2)=a^2+a2^2+…+an^2-a1a2…an(n>=3)
求证:数列bn为等差数列,并求其通项公式
答案
n>=3,
b(n-1)=a1^2+a2^2+…+a(n+1)^2-a1a2…a(n+1)
b(n-1)-b(n-2)=a(n+1)^2-a1a2...a(n+1)+a1..an
=a(n+1)[a(n+1)-a1...an]+a1...an
=-a(n+1)+a1..an
=1
因此bn为公差为1的等差数列
b1=a1^2+a2^2+a3^2-a1a2a3=12-8=4
所以bn=3+n
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 如图(1)△ABC,△CDE都是等边三角形.
- 聚二甲基硅氧烷对头皮有害吗?透明洗发露推荐几款好用的?
- 有道理英语怎么讲!
- 1.从文中找出三个意思相同的词.” 2.读了这则短文,你想对文中的哪个角色说点什么?
- 我真的很喜欢音乐,所以长大后我要成为一名音乐家,用英语怎么说
- What is the environment around this place like?
- 分析战后新加坡地理位置发生了什么变化,对新加坡经济发展有什么影响
- 将一个三角形绕轴旋转一周,得到的几何体的体积是多少立方厘米.三角形按8厘米的边旋转,另一条边的长度足
- 英语阅读理解选择题怎么选
- 在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,CD=BC+AD.问在AB上是否存在一点P,使∠CPD=90°?若存在,请把这点找出
热门考点