抛物线X的平方=8Y上一点P到焦点的距离为6,求P点坐标
题目
抛物线X的平方=8Y上一点P到焦点的距离为6,求P点坐标
答案
设点P坐标为(x0,y0)
由题意可知,抛物线x²=8y的焦点在y轴正半轴上,且2p=8,即p=4
则焦点坐标为（0,2）,准线方程为y=-2
又由抛物线的定义可知,抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离
则有y0+2＝6
解得y0=4
又x0²=8y0,所以x0²=32
解得x0=4√2或x0=-4√2
所以P点坐标（4√2,4）或（-4√2,4）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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