已知函数f(x)定义在(-1,1)上,对于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),且x＜o时,f（x）＞0

题目

已知函数f(x)定义在(-1,1)上,对于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),且x＜o时,f（x）＞0
（1）验证函数f（x）=ln（1-x/1+x）是否满足这些条件
（2）若f（-1/2）=1,求函数y=f（x）+1/2的零点

答案

1）：1-x/1+x>0;x属于(-1,1),f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),代入经过计算也是符合的、x＜o时,1-x>1+x1-x/1+x>1,f（x）=ln（1-x/1+x）>0 2）令x=0,y=0,由f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),可知f(0)=0,若f（-1/2）=1,则当x=-1/2,y=1/2时...