很难的数学题 证任意一平行四边形两边长的平方和等于此平行四边形的两对角线长的平方和

题目

很难的数学题 证任意一平行四边形两边长的平方和等于此平行四边形的两对角线长的平方和
证任意一平行四边形两边长的平方和等于此平行四边形的两对角线长的平方和.
即设平行四边形左上角为A,右上角为B,左下角为C,右下角为D.四条边分别为AB,BD,DC,CA.对角线分别为AD,BC.
证(AB)的平方+(CA)的平方=(AD)的平方+(BC)的平方
我才初一,帮忙说点简单的做法啊!

答案

楼主同学,你可以去看一下向量的知识,虽然是高中知识,但学起来比很多初中知识还简单,如果用向量的方法将会是解此题的最快方法：解法如下：
1.题目应该为2(AB)的平方+2(CA)的平方=(AD)的平方+(BC)的平方,也就是四条边的平方和等于对角线的平方和
2.右边=(AD)的平方+(BC)的平方
=(AD向量)的平方+(BC向量)的平方
=(AB-CA向量)的平方+(AB+CA向量)的平方
=平方打开即可
=2(AB向量)的平方+2(CA向量)的平方
=2(AB)的平方+2(CA)的平方
这个方法真的很简单,而且还可以用完全相同的方法扩展到任何四边形,则有：任何平面中的四边形有,四条边的平方和,等于两对角线的平方和.
去学学向量,你应该可以轻松看懂的.