给定两个命题,P:关于x的方程x2-x+a=0有实数根; Q:对任意实数x都有ax2+ax+1>0(a≠0)恒成立;如果P且Q是假命题、P或Q是真命题,求实数a的取值范围.
题目
给定两个命题,P:关于x的方程x2-x+a=0有实数根; Q:对任意实数x都有ax2+ax+1>0(a≠0)恒成立;如果P且Q是假命题、P或Q是真命题,求实数a的取值范围.
答案
关于x的方程x
2-x+a=0有实数根
⇔1−4a≥0⇔a≤;…(2分)
对任意实数x都有ax
2+ax+1>0恒成立
⇔a=0或⇔0≤a<4…(5分)
如果P正确,且Q不正确,有
0≤a<4,且a>∴<a<4;…(8分)
如果Q正确,且P不正确,有
a<0或a≥4,且a≤∴a<0.…(11分)
所以实数a的取值范围为
(−∞,0)∪(,4)…(12分)
先分别求出p,q为真命题时a的范围,再利用真值表进行解决
复合命题的真假.
本题考查了命题真假的判断与应用,属于中档题,解题时注意分类讨论思想的应用
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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