已知1×2×3×······×n+3是完全平方数,则n是多少?

题目

已知1×2×3×······×n+3是完全平方数,则n是多少?

答案

N=1或3
验证N到6,只有1和3,若N大于6那是不可能的.
可以这样来证明：
若N＞6,则此数一定能被3整除,得到1*2*4*5*...*N+1；
若要是完全平方数,则其被3整除后的商也还应该被3整除.
但显然1*2*4*5*6*...*N+1 被3除余1,所以他不是完全平方数.