1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-6平方+7平方.-100平方+101平方

题目

1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-6平方+7平方.-100平方+101平方

答案

高中的话
1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+7^2-……-100^2+101^2
=1+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+(7^2-6^2)+……+(101^2-100^2)
=1+5+9+……201（用平方差公式展开）
=（1+201）*51/2（首项为1,公差为4的等差数列的前51项和）
=5151
初中的话
1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+7^2-……-100^2+101^2
=1+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+(7^2-6^2)+……+(101^2-100^2)
=1+5+9+……201（用平方差公式展开）
=（1+201）+（5+197）+（9+193）+……+（97+105）+101
=202+202+202+……+202+101
=202*25+101
=5151