若动圆与圆C：x^2+(y-2)^2=4外切,且与直线y= -2相切 1.求动圆圆心M的轨迹方程

题目

若动圆与圆C：x^2+(y-2)^2=4外切,且与直线y= -2相切 1.求动圆圆心M的轨迹方程
2．若直线y=ax+1与所求轨迹相交于A、B两点,问a为何值时,以AB为直径的圆过点P（0,-2）

答案

第一道题目:设圆心坐标(x,y)
点到直线的距离 =y+2
点到圆C距离 =x^2+(y-2)^2
两距离之差等于圆C半径
x^2+(y-2)^2 = (y+2+2)^2
圆心M轨迹方程 x^2+y^2-5y=0
第二道题目:
数行结合 先画出轨迹方程 圆心(0,5/2) 半径=5/2
直线经过点(0,1)
根据题意 AP垂直BP 看样子要用韦达定理
联解x^2+y^2-5y=0 y=ax+1
得(a^2+1)x^2 - 3ax -4 =0
过程我不写了 根据AP BP斜率相乘等于-1
可以算出 a=正负 3除以根号7