已知函数f(x)=(ax2+2)/(bx+c)（a>0,b>0)奇函数,若f(1)=3,且当x>0时,f(x)的最小值2 √2,求a,b,c

题目

已知函数f(x)=(ax2+2)/(bx+c)（a>0,b>0)奇函数,若f(1)=3,且当x>0时,f(x)的最小值2 √2,求a,b,c

答案

奇函数
f(-x)=-f(x)
(ax²+2)/(-bx+c)=-(ax²+2)/(bx+c)
所以-bx+c=-bx-c
c=0
f(1)=(a+2)/b=3
a=3b-2
f(x)=(ax²+2)/bx=ax/b+2/(bx)
a>0,b>0,x>0
所以f(x)>=2√[ax/b*2/(bx)]=2√(2a/b²)=2√2
所以a/b²=1
所以(3b-2)/b²=1
n²-3b+2=0
b=1b=2
所以
a=1,b=1,c=0
a=4,b=2,c=0