自抛物线y2=2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程．

题目

自抛物线y²=2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程．

答案

设P（x₁，y₁）、R（x，y），则Q（-

1

2

，y₁）、F（

1

2

，0），
∴OP的方程为y=

y1

x1

x，①
FQ的方程为y=-y₁（x-

1

2

）．②
由①②得x₁=

2x

1-2x

，y₁=

2y

1-2x

，
代入y²=2x，
可得y²=-2x²+x．x≠

1

2

．