设{an}是递减的等差数列,前三项之和为12,前三项之积为48,则它的首项是(  ) A.2 B.-2 C.-4 D.6

设{an}是递减的等差数列,前三项之和为12,前三项之积为48,则它的首项是(  ) A.2 B.-2 C.-4 D.6

题目
设{an}是递减的等差数列,前三项之和为12,前三项之积为48,则它的首项是(  )
A. 2
B. -2
C. -4
D. 6
答案
由题意设数列的前三项分别为:a-d,a,a+d,
由题意可得
a−d+a+a+d=12
a(a−d)(a+d)=48

解之可得a=4,d=2,或d=-2,
又{an}是递减的等差数列,所以d=-2,
故数列的首项为:a-d=4-(-2)=6
故选D
由题意设数列的前三项分别为:a-d,a,a+d,可得a−d+a+a+d=12a(a−d)(a+d)=48,解之结合题意可得a和d的值,进而可得答案.

等差数列的性质.

本题考查等差数列的性质,涉及方程组的解集,题中的设置未知量的方法是解决问题的技巧,属中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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