某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元

题目

某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元
1：当每辆车的租金定为3600元时,能租出多少辆车?
2：当每辆车的租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

答案

（1） 当每辆车的月租金定为3600元时,能租出:
100-(3600-3000)÷50=100-12=88辆车
（2）（设每辆车的月租金定为x元,
未租出的车辆数 :(x-3000)/50
所有未租出的车每月的维护费 :50*(x-3000)/50
则租赁公司的月收益为f(x)=[100-(x-3000)/50](x-150)-50(x-3000) ,
整理得
f(x)=-x^2/50+162x-21000=-1/50(x-4050)^2＋307050.
所以,当x＝4050时,f（x）最大,最大值为f（4050）＝307050,
即当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307050元．