如图，在∠ABC中，∠B=30°，AC=2，等腰直角△ACD斜边AD在AB边上，求BC的长．

题目

如图，在∠ABC中，∠B=30°，AC=

2

，等腰直角△ACD斜边AD在AB边上，求BC的长．

答案

过点C作CE⊥AB交AB于点E，
已知等腰直角△ACD，
∴△AEC是等腰直角三角形，
设CE=x，
则2x²=(

2

)2，
∴x=1，即CE=1，
在直角三角形CEB中，∠B=30°，
∴BC=2CE=2．

首先过点C作CE⊥AB交AB于点E，由已知等腰直角△ACD，AC=

2

，可求出CE，在直角三角形CEB中，根据含30°角的直角三角形性质可求出BC的长．

本题考点：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．

考点点评：此题考查的知识点是含30度角的直角三角形及等腰直角三角形，关键是作辅助线得直角三角形，根据含30°角的直角三角形性质可求出BC的长．