点P（a，b）在直线x+y+1=0上，求a2+b2−2a−2b+2的最小值．

题目

点P（a，b）在直线x+y+1=0上，求

a2+b2−2a−2b+2

的最小值．

答案

∵点P（a，b）在直线x+y+1=0上，
∴a+b+1=0，
∵

a2+b2-2a-2b+2

=

(a-1)2+(b-1)2

，
∴

a2+b2-2a-2b+2

的最小值为点（1，1）到直x+y+1=0的距离，
∵d=

|1+1+1|

2

=

3

2

=

3 2

2

，
∴

a2+b2-2a-2b+2

 的最小值为

3 2

2

．

首先将

a2+b2−2a−2b+2

的最小值转化为求点（1，1）到点P的距离的最小值．因为点P是直线x+y+1=0上的点，所以最小值即为点P到直线的距离．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题解题关键是将代数式赋予一定的几何意义，考查动点问题以及点到直线的距离公式．