AC为正方形ABCD的对角线,E为AC上一点,且AB=AE,EF⊥AC交BC于F,求证：EC=EF=FB
题目
AC为正方形ABCD的对角线,E为AC上一点,且AB=AE,EF⊥AC交BC于F,求证：EC=EF=FB
答案
连接AF
因为EF⊥AC,角ABC=90度,AB=AE,AF为公共边
所以三角形ABF全等于三角形AEF
所以FB=EF
因为AC为正方形ABCD的对角线
所以角ACB为45度
又因为角CEF=90度
所以角EFC=45度
所以EF=EC
则EC=EF=FB
举一反三
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