已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,则“f(x)是周期函数”的一个充要条件是( ) A.f(x)=cosx B.∀α∈R,f(α+x)=f(α-x) C.f(1+x)=f(1-x) D.∃α∈R(
题目
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,则“f(x)是周期函数”的一个充要条件是( )
A. f(x)=cosx
B. ∀α∈R,f(α+x)=f(α-x)
C. f(1+x)=f(1-x)
D. ∃α∈R(α≠0),f(α+x)=f(α-x)
答案
f(x)=cosx,则函数的周期为2π,故“f(x)=cosx”是“f(x)是周期函数”的一个充分不必要条件,故A不正确;
∀α∈R,f(α+x)=f(α-x),则任意实数都是函数的周期,故“∀α∈R,f(α+x)=f(α-x)”是“f(x)是周期函数”的一个充分不必要条件,故B不正确;
f(1+x)=f(1-x),则函数的周期为2,故“f(1+x)=f(1-x)”是“f(x)是周期函数”的一个充分不必要条件,故C不正确;
∃α∈R(α≠0),f(α+x)=f(α-x),则函数的周期为2α,故“∃α∈R(α≠0),f(α+x)=f(α-x)”是“f(x)是周期函数”的一个充分不必要条件,故D正确;
故选D
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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